Los filósofos hasta ahora solamente han interpretado el mundo; de lo que se trata, sin embargo, es de transformarlo.
KARL MARX, Tesis sobre Feuerbach

martes, abril 29, 2008

Aquiles y la Tortuga

No se ni mierda de leyes, y la verdad ni me interesan. Esto debido simplemente a que se basan en la filosofia griega y el derecho romano, es decir en gente como Aristoteles al cual no le tengo ninguna admiracion ya que gracias a el la mujer tardo mas 20 siglos en tener alma, la tierra tardo un poco menos en girar al rededor del sol y la logica recien fue refutada el siglo antepasado.

En tonces pa mi los abogados son los mismos de hace mas de 2000 anios ya que al no entender la paradoja de aquiles y la tortuga no han podido evolucionar.

Tambien para discutir de autonomia primero se deberia entender este principio y no basarse en sofismas.

AQUILES Y LA TORTUGA

En el siglo V A.C., el filósofo griego Zenón de Elea planteó una serie de paradojas sobre el movimiento: una flecha, decía Zenón, para llegar al blanco tiene que pasar por todos los puntos de su trayectoria. Como éstos son infinitos y la flecha forzosamente tiene que estar en cada uno de ellos, tardará un tiempo infinito en llegar al blanco. Otra: para recorrer el camino hasta una pared, una persona debe primero recorrer la mitad del camino, pero antes de recorrer la mitad, debe recorrer la cuarta parte, y antes la octava, y antes la dieciseisava. Como esa regresión es infinita, el cojudo en cuestión no llega nunca hasta la pared.
Pero la más famosa de todas las paradojas de Zenón es, sin duda alguna, la de Aquiles y la tortuga.

Supongamos que Aquiles, que corre cinco veces más rápidamente que una tortuga, juega con ella una carrera dándole una ventaja de cinco kilómetros.
Cuando Aquiles recorra esos cinco kilómetros, la tortuga habrá avanzado un kilómetro.
Cuando Aquiles cubra ese kilómetro que lo separa ahora de su contrincante, ésta habrá caminado a su vez un quinto de kilómetro, es decir, doscientos metros. Pero cuando Aquiles trate de alcanzarla corriendo esos doscientos metros, la tortuga habrá recorrido cuarenta metros. Y una vez que Aquiles recorra esos cuarenta metros, con la esperanza de alcanzarla, la tortuga habrá avanzado ocho metros, y todavía le llevará ventaja. Una ventaja que disminuye sin cesar, pero que siempre está!!!, porque cada vez que Aquiles recorre la distancia que lo separa de la tortuga, ésta, en ese lapso de tiempo, se habrá movido algo, por poco que sea, y en consecuencia, lleva siempre la delantera.

Conclusión: Aquiles nunca alcanza a la tortuga.

El planteo de Zenón era muy agudo y el asunto de Aquiles y la tortuga fue un dolor de cabeza para la matemática y la filosofía griegas. Dado que es muy fácil constatar que, no sólo Aquiles, sino cualquiera alcanza efectivamente a una tortuga, el razonamiento de Zenón tenía que esconder una equivocación. Pero ¿cuál? La respuesta tardó veintiún siglos en llegar. Y la verdad es que para la matemática griega los problemas de Zenón eran irresolubles porque involucraban sumas infinitas.
Efectivamente, los recorridos sucesivos de Aquiles son: cinco kilómetros, un kilómetro, doscientos metros, cuarenta metros, ocho metros, etc... y los correspondientes de la tortuga son un kilómetro, doscientos metros, cuarenta metros, ocho metros, un metro sesenta centímetros, etc. Para calcular el recorrido total de uno y de otra, habría que sumar todos esos tramos sucesivos. Pero como son infinitos, la suma, aparentemente no puede hacerse.

Hubo que esperar hasta el siglo diecisiete, cuando el matemático escocés James Gregory (1638-1675) estudió por primera vez y de manera sistemática la herramienta necesaria para terminar con el dilema de Zenón: "las series convergentes", sumas que a pesar de tener un número infinito de términos, dan como resultado un número finito.
Por ejemplo, la suma 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +..., puede hacerse, y da exactamente 1.
Los recorridos parciales de Aquiles y de la tortuga en el problema de Zenón constituyen, precisamente, series convergentes. Si sumáramos los infinitos tramos (los de Aquiles: 5 kilómetros + 1 kilómetro + 200 metros + 40 metros + 8 metros...) y los correspondientes de la tortuga (1 kilómetro + 200 metros + 40 metros + 8 metros + 1,60 metros +...) obtendríamos, para Aquiles 6,25 kilómetros, y para la pobre tortuga 1,25 kilómetros. Como Aquiles le había dado 5 kilómetros de ventaja, al recorrer uno 6,25 y la otra 1,25 kilómetros, coinciden en el mismo punto. Gracias a las series convergentes, la famosa paradoja de Zenón quedó aclarada y Aquiles alcanzó a la tortuga de una buena vez. Lo cual era justo, después de perseguirla durante más de dos mil años.